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1　上銀導軌載荷計算

1.1　力和力矩的關系
　　如圖1所示，以兩根上銀導軌四滑塊工作臺為例，并設定X、Y、Z坐標系；力的分量在垂直于X軸的平面內，系統(tǒng)上作用有如下五種力及力矩載荷；
　　(1)Fy：垂直載荷；(2)Fz：水平載荷；(3)Mz：顛覆力矩；(4)Mx：擺動力矩；(5)My：搖動力矩；為分析簡便，視工作臺和導軌、滑塊除溝槽部分外的結構均為剛體。設置坐標原點于O。

                  圖2　力的簡化示意圖

對于力載荷可采用等效處理法，其原理如圖2所示；對于力矩作用無需進行簡化。
1.2　滑塊反力計算
　　如圖1。設K為滑塊編號，它在Y軸及Z軸方向的各反力為：Fryk、Frzk，如式(1)～(8)。

1.3　工作臺的位移計算
　　工作臺的位移形式如圖3所示。對應于力和力矩的作用可分為以下五種分量，即：
　　(1)α1=Y軸方向的位移；(2)α2=顛覆角；(3)α3=擺動角；(4)α4=Z軸方向的位移；(5)α2=搖動角；工作臺上任意點M(x、y、z)在Y軸及Z軸方向的位移設為δy、δz，可用下式表示：
δy=α1+α2x+α3z      (9)
δz=α4+α5x-α3y      (10)
1.4　靜不定系滑塊反力
　　在靜不定系中，對應于外載荷及力矩作用時的位移分量有α1～α5作為未知數(shù)，給與適當?shù)某跏贾�，由�?shù)值方法可求得各滑塊內各鋼球的彈性變形及載荷。
　　為提高運動精度以及使用承受負荷的有效鋼球數(shù)盡可能的多，滑塊溝槽兩端設計有半徑為R的過渡曲線，如圖4。因此必須考慮過渡曲線對載荷及彈性變形的影響。計算按以下選取寬度Xr、λc〔3〕:
Xr=3Da;λc=0.002Da；

在過渡曲線上不同點給予鋼球的間隙λx是不同的，參照文獻〔3〕可按以下式計算：
λx=R(1-cosθ)

｜Xz｜｜Ux-Xr｜      (11)

圖5表示在導軌上一側K滑塊，j列溝槽、鋼球i的彈性變形δijk及分布載荷Pijk的狀態(tài)。當工作臺上沒有作用外載荷時，滑塊及球用虛線表示，導軌和滑塊溝槽的曲率中心點及鋼球中心點分別以Ar、Ag、O表示；導軌視為不能移動，因此工作臺按式(9)(10)作δy、δz移動，點Ag移至Ag′，初始接觸角γ變成βijk，鋼球的彈性變形δijk可表示如下，即：

2　壽命、可靠性
2.1　額定壽命及可靠性分析

(1)壽命分布
　　上銀直線導軌的壽命分布為一組裝置在同一條件下運轉，累積破損率F(L)和壽命值L的關系。據(jù)有關文獻〔2〕其壽命分布為威布爾分布，即

式中L＞0，m＞0，η＞，三個參數(shù)具體含義如下：
m：形狀參烽或威布爾斜率；η：尺寸參數(shù)；γ：位置參數(shù)或最小壽命；
m值：對于鋼球m=10/9；對于滾柱m=9/8或3/2。
尺寸參數(shù)η：具有當壽命值L——γ為η的時候，分布函數(shù)F(L)=0.63的特征。
　　額定動載荷C和作用于裝置上的載荷F之間以P作為載荷的加速指數(shù)，有如下關系：

位置參數(shù)γ為裝置不發(fā)生剝離破損的最小壽命，一般為滾動軸承的90%額定壽命L10的5%左右，其具體取值尚無文獻可參考，因此一般可將γ=0處理；但是，進行試件的壽命實驗時與載荷作用的大小有關，為此必須設置γ值；為此進行壽命分析時包括γ=0的三參數(shù)威布爾進行說明。圖7表示壽命值L和概率密度函數(shù)f(L)的關系及累積分布函數(shù)F(L)和可靠度R(L)的關系。這些圖平等地移動L=0處即為γ=0的情況。

                  圖7　概率密度函數(shù)、累積分布函數(shù)、可靠度

(2)上銀直線導軌的額定壽命
　　作用于裝置上的徑向載荷為F時，90%的存在率即可靠性為90%裝置的殘余壽命值L10，以下式表示：

式中：p=3　單位：50km(滾動體為鋼球)
p=10/3　單位：100km(滾動體為滾柱)
　　破損率(F(L)為n%，由式(20)、(21)、(22)可得任意可靠度R(L)=1-F(L)=1-n%的壽命值：

3　結論
　　對上銀直線導軌副的載荷及壽命計算作了較為全面的推導，可為對直線導軌作更深入全面的研究提供理論依據(jù)。